複利の力について本当っぽいこととうそっぽいこと（２）

複利の力について。まず、複利とは何かの再確認

根本的なところの確認　複利ってなんぞや

「複利とは、一定期間後についた利益を、期間前の元本に加えて、次の一定期間の元本ににしたときの利益」、、、なんだわかりづらい

「投資したい元本があって、しばらくしたら利益がついたけど、その利益も次の投資にまわす（新しい元本として加える）したときの利益」、、、まあね、確かにそうだね。

「１００万貸して、１年後に１割増やして返してもらった。そしたら１１０万になった。その１１０万また別の人に貸して、1年後に１割増やして返してもらうことにしたら、きっと１２１万になって返ってくるに違いない。これで２年に２１万の複利（２１％の複利）」、、、うーん、まあ、そうだよね。
（※元本に、利益を足して次の元本にするあたりが複利的）

「複利とは、元本に対して利息を期待する。利息が出るたび、利息も元本に入れて、次の利息をもらうこと。」
「たいていは、利息が出るまでの期間を決めて考えることが多い」

パラメータ。

複利を考える場合、必ず次のパラメータがある。

1. 利率。
   ”期間開始時点の”元本に対してどれぐらい増えて（減って）返るか。
   計算時は、一定利率と想定することが多い。理由？楽だからさ！
2. 元本。
   これは”どの時点での元本”か注意する必要がある。普通は投資開始時点での元本。
3. 元本に対して”利益”が発生するまでの”１期間の長さ”
   たいていは「１期間＝１年」とする。
   それ以外はあまり考えない。理由？楽だからさ！
4. どれぐらいの期間についての利益を考えるか（期間長さ）
   これは人による。１０年後をみるか、５年後を見るか。４０年後をみるか、30年、、
5. 期間数。
   「期間長さ」÷「１期間の長さ」＝「期間数」

よくある計算の大半は、

• 複利利率は、計算が終わるまで一定で変わらない
• 開始時点での元本から、利息以外で追加することは無い（よく知られた数式が使える）
  か
  開始時点での元本から、毎月・毎年で一定金額を追加するように計算する
• ”年複利率”を考えることが多い。つまり「１期間＝１年」

よく知られた数式として

• １期間は１年、利率（複利率）は１年ごととして考える
• 元本に対する追加は、利息による複利以外はない（追加投資なし）
• ある年齢（区切りの年、６０歳、４０歳、３５歳など）までの年数を期間数とする

以上の条件で

ある年齢におけるトータルの金額 = (元本) * (1 + 年複利)^(年数)
（※ (a)^(b) の表記＝ＡのＢ乗）

という式がよく知られている。